Question

如图，已知几何体的三视图（单位：cm）．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线、所成角为，求．

Answer 1

（Ⅰ）见图2－4
（Ⅱ）10
（Ⅲ）

（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－4所示．
　
（Ⅱ）这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．
由，，
可得．
故所求几何体的全面积

所求几何体的体积

（Ⅲ）由，且，可知，
故为异面直线、所成的角（或其补角）．
由题设知，，
取中点，则，且，
．
由余弦定理，得
　　　　　　　　　　　　　　　　．