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一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为
A.B.8C.D.12
A

分析:此几何体是一个正三棱柱,正视图即内侧面,底面正三角形的高是2 ,由正三角形的性质可以求出其边长,由于本题中体积已知,故可设出棱柱的高,利用体积公式建立起关于高的方程求高,再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可.
解:设棱柱的高为h,
由左视图知,底面正三角形的高是2,由正三角形的性质知,其边长是4,故底面三角形的面积是×2×  4=4
由于其体积为12,故有h×4=12,得h=3
由三视图的定义知,侧视图的宽即此三棱柱的高,故侧视图的宽是3,其面积为3×2=6
故答案为:A
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