Question

已知数列{a_n}满足a₀=1，a_n=a₀+a₁+…+a_n-1n≥1、，则当n≥1时，a_n=（　　）

• A、2ⁿ
• B、

  n(n+1)

  2

• C、2^n-1
• D、2ⁿ-1

Answer 1

分析：要用归纳法求数列的公式，其步骤是：根据已知条件依次写出数列的前几项，分析其规律，然后大胆猜想．∵数列{a_n}满足a₀=1，a_n=a₀+a₁+…+a_n-1n≥1，则可得a₁=1，a₂=2，…分析后，即可求出通项公式．

解答：解：∵数列{a_n}满足a₀=1，a_n=a₀+a₁+…+a_n-1（n≥1），
则a₁=a₀=1=2⁰，
a₂=a₀+a₁=2=2¹，
a₃=a₀+a₁+a₂=4=2²，
…
由此猜想当n≥1时，a_n=2^n-1
故答案应选：C

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．