Question

已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．

(1)求证：不论a为何值时，直线l总经过第一象限；

(2)为使直线l不过第二象限，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)证明：直线l可化为，所以l的斜率为a且过定点A()，而A()在第一象限，所以l恒过第一象限．

　　(2)解：如图，若直线不过第二象限，则直线必位于直线OA和AB之间，这时直线l的倾斜角大于OA的倾斜角且小于，l的斜率大于直线OA的斜率，因为k_OA＝＝3，所以直线l的斜率a＞3．

　　思路解析：(1)直线l：5ax－5y－a＋3＝0总经过第一象限，是因为其总是过定点，这个定点在第一象限，所以只需要把直线方程化成点斜式，求出定点即可；(2)可借助于数形结合来解决．