Question

5、已知数列{a_n}，那么“对任意的n∈N*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上”是“{a_n}为等差数列”的（　　）

A、必要而不充分条件

B、充分而不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：因为点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上，可得a_n=2n+1，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答：解：∵点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上
∴a_n=2n+1，
∴“{a_n}为等差数列，
若“{a_n}为等差数列，可设a_n=2n+2，则点P_n（n，a_n）都不在直线y=2x+1上，
∴对任意的n∈N*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上”是“{a_n}为等差数列”的充分而不必要条件，
故选B．

点评：此题主要考查数列和直线的性质及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．