Question

在△ABC中，BC=24，AC，AB的两条中线之和为39，求△ABC的重心轨迹方程．

Answer 1

分析：先以以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，再据：“AB和AC上中线的和为39”得出G点轨迹以B、C为其两焦点的椭圆，最后依据椭圆的标准方程写出顶点A的轨迹方程即可．

解答：解：以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，建立直角坐标系，
则B（12，0），C（-12，0），
D为AC的中点，E为AB的中点，△ABC的重心为G，
由题意可知：|BD|+|CE|=39，
可知|GB|+|GC|=

2

3

（|BD|+|CE|）=26
∴G点轨迹是椭圆，B、C为其两焦点G点轨迹方程为

x2

169

+

y2

25

=1，去掉（13，0）、（-13，0）两点，
所求△ABC的重心轨迹方程为：

x2

169

+

y2

25

=1（y≠0）

点评：轨迹方程的求解利用了直译法，对应的轨迹则需对照椭圆的定义．解题时，一要注意正确建立坐标系；二应注意轨迹的纯粹性．