Question

设实数x，y满足不等式组

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，则

x

y+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，，画出满足约束条件的可行域，分析ω=

x

y+1

的取值表示的几何意义，结合图象即可给出ω=

x

y+1

的取值的取值范围．

解答：解：约束条件

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，对应的平面区域如下图示：
ω=

x

y+1

=

1

y-(-1) x-0

的表示可行域内的点P（x，y）与点Q（0，-1）连线的斜率的倒数，
由图可知ω=

x

y+1

的取值范围是[-1，1]，
故答案为：[-1，1]．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．