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    已知sin（α+
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，且满足α∈[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]，则cos2α的值是______．
    ∵α∈[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]，
    ∴α+
    π
    3
    ∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∵sin（α+
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，
    ∴cos（α+
    π
    3
    ）=
    		1-(
    1
    3
    )2
    =
    2
    		2
    3
    ，
    ∴cosα=cos[（α+
    π
    3
    ）-
    π
    3
    ]=cos（α+
    π
    3
    ）cos
    π
    3
    +sin（α+
    π
    3
    ）sin
    π
    3
    =
    2
    		2
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    		3
    2
    =
    2
    		2
    +
    		3
    6
    ，
    则cos2α=2cos2α-1=2×（
    2
    		2
    +
    		3
    6
    ）2-1=
    4
    		6
    -7
    18
    ．
    故答案为：
    4
    		6
    -7
    18
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（3π+α）=lg
    1
    310
    ，则
    cos(π+α)
    cosα[cos(π-α)-1]
    +
    cos(α-2π)
    cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（
    3π
    2
    +α    ）=
    1
    3
    ，且α为第二象限角，则tan（α+π）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    2π
    3
    -α)+sinα=
    4
    		3
    5
    ，则sin(α+
    7π
    6
    )    =
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α-3π）=2cos（α-4π）．
    （1）求tanα的值；　　
    （2）求
    sin(π-α)+5cos(2π-α)
    2sin(
    3π
    2
    -α)-sin(-α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
    sin(π-α)+5cos(2π-α)
    2sin(
    3π
    2
    -α)-sin(-α)
    ；
    （2）化简
    tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
    3π
    2
    )
    cos(-α-π)sin(-π-α)
    ．

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