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    已知抛物线x2＝2y的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，现某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：

    (1)直线PA⊥PB恒成立；

    (2)直线AB恒过定点F；

    (3)等式中的λ恒为常数．请你一一进行验证．

    答案：
    解析：

    　　(1)由，对其求导得：，

    　　设，则直线的斜率分别为，

    　　∴直线的方程为，即，

    　　同理：直线的方程为，∴可解得点的坐标为，

    　　又点在准线上，∴，即，

    　　∵，∴，猜想(1)成立．　　4分

    　　(另解：设，则点在直线上，∴，∴是方程的两根，故，∴，∴，猜想(1)成立)

    　　(2)直线的斜率，

    　　∴直线的方程为，又，∴，

    　　显然直线过焦点，猜想(2)成立．　　8分

    　　(3)，，

    　　∵

    　　，

    　　又，

    　　∴，

    　　所以恒成立，为常数．　　12分


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    [　　]

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    B．x2＝2y－

    C．x2＝y－

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2＝2y的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B.

    某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：

    (1)直线PA、PB恒垂直；

    (2)直线AB恒过焦点F；

    (3)等式·＝λ2中的λ恒为常数.

    现请你一一进行论证.

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