Question

关于x的不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立充要条件是m∈（t，0]，则t=________．

Answer 1

-4
分析：当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．从而得出t的值．
解答：当m=0时，4mx²-2mx-1＜0=-1＜0，不等式成立；
设y=4mx²-2mx-1＜0，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0
得到：解得-4＜m＜0．
综上得到-4＜m≤0，
不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立充要条件是m∈（t，0]，
则t=-4．
故答案为：-4
点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．