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    已知数列{an}是首项a1＝2，公比q＝2的等比数列，设bn＋1＝2log2an(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝(n∈N*)．

    (1)求证：{bn}是等差数列；

    (2)求数列{cn}的前n项和Sn；

    (3)若cn≤m2＋m－对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意知，，

    　　，

    　　，

    　　∴数列是首项，公差的等差数列．　4分

    　　

    　　(3)由知，

    　　∴当n＝1时，，当时，即．

    　　∴当n＝2时，取最大值是．

    　　

    　　

    　　即得或．

    　　故实数m的取值范围为　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．
    （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项a1=
    1
    4
    的等比数列，其前n项和Sn中S3，S4，S2成等差数列，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log
    1
    2
    |an|，若Tn=
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    bnbn+1
    ，求证：
    1
    6
    ≤Tn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6．
    （I）求数列{an}的通项公式an；
    （II）若b1+b2+…bk=85，求正整数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，又数列{bn}的前n项和Sn=nan．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=
    1bn(2an+3)
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{bn}满足2bn=（n+1）an；
    （1）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
    （2）若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；
    （3）数列{cn}满足 cn+1-cn=(
    12
    )n(n∈N*)    ，其中c1=1，f（n）=bn+cn，当a=-20时，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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