Question

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

  已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．

(1)求实数m的值，并写出区间D；

(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；

(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

 

Answer 1

【答案】

解  (1)  ∵是奇函数，

∴对任意，有，即．

化简此式，得．恒成立，必有

，解得．                             

∴．                 

(2)  当时，函数上是单调增函数．

理由：令   设且，则：

∴在上单调递减，                             

  于是，当时，函数上是单调增函数．

(3) ∵ ， ∴．                    

∴依据(2)，当时，函数上是增函数，   

即，解得．      

 

【解析】略