Question

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0．08，只选修甲和乙的概率是0．12，至少选修一门的概率是0．88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
(1)记“函数f(x)＝x²＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
(2)求ξ的分布列．

Answer 1

（1）0．24
（2）

ξ	0	2
P	0．24	0．76

 

(1)设该学生选修课程甲、乙、丙的概率分别为a，b，c，依题意得

解得
若函数f(x)＝x²＋ξx为R上的偶函數，
则ξ＝0．
当ξ＝0时，表示该学生选修三门课程或三门课程都没选．
∴P(A)＝P(ξ＝0)＝abc＋(1－a)(1－b)(1－c)
＝0．4×0．5×0．6＋(1－0．4)(1－0．5)(1－0．6)＝0．24．
∴事件A的概率为0．24．
(2)依题意知ξ＝0,2．
则ξ的分布列为

ξ	0	2
P	0．24	0．76