Question

一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．
⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（1），
（2）的分布列为：
.

试题分析：（1）本小题为古典概型，基本事件的种数为：，事件：从口袋中随机地摸出个球，有一个是黄色球的方法数为：，即可构建关于的方程；（2）易知取值为，利用古典概型概率公式，易求的每个取值对应的概率，从而可列出分布列，并求出数学期望.
试题解析：⑴由题意有，即，解得；
⑵取值为.
则，，，，
的分布列为：
故.