Question

下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点
B．函数y=log₂x²与函数y=2log₂x是同一函数
C．对于[a，b]上的函数y=f（x），若有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在（a，b）内有零点
D．对于指数函数y=a^x（a＞1）与幂函数y=xⁿ（n＞0），总存在一个x，当x＞x时，就会有a^x＞xⁿ

Answer 1

【答案】分析：对于A：函数是特殊的映射，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，函数y=f（x）的图象也是．
对于B：从函数的定义域出发考虑即可；
对于C：注意应用零点存在性定理的条件；
对于D：从对数函数、指数函数与幂函数的增长差异角度考虑即可．
解答：解：A：函数y=f（x）中，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，
∴函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点．（A）就不对了．
B：由于两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，错；
C：根据零点存在性定理知，要求函数f（x）在区间[a，b]上连续才行，故其不正确；
故选D．
点评：深刻理解函数的概念是解决问题的关键，并不是任意一个图都可以作为函数图象的．这一点要特别注意．