Question

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

3

2

，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解．

解答：解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

3

2

，且一个内角为60°的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧面的底边长为1，斜高为1，侧棱长为：

1-( 1 2 )2

=

3

2

，所以几何体的表面积为：8×

1

2

×1×1=4．
故答案为：4．

点评：本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用．