Question

【题目】空间四点A、B、C、D满足| |=3，| |=7，| |=11，| |=9，则 的取值为（ ）
A.只有一个
B.有二个
C.有四个
D.有无穷多个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由| |=3，| |=7，| |=11，| |=9，
知AB2+CD2=BC2+DA2=130，
BC2﹣AB2=CD2﹣DA2；
先把ABCD看成是平面图形，
过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，
则AB2=AE2+BE2 ， BC2=CE2+BE2 ，
则BC2﹣AB2=CE2﹣AE2 ．
同理CD2﹣DA2=CF2﹣AF2 ， 即CF2﹣AF2=CE2﹣AE2 ，
又因为A，E，F，C在一条直线上，
所以满足条件的只能是E，F重合，即有AC垂直BD，
再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形；
由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，则AC⊥BD，
即 =0，所以 的取值只有一个．
故选：A．