【题目】空间四点A、B、C、D满足| |=3,|
|=7,|
|=11,|
|=9,则
的取值为( )
A.只有一个
B.有二个
C.有四个
D.有无穷多个
【答案】A
【解析】解:由| |=3,|
|=7,|
|=11,|
|=9,
知AB2+CD2=BC2+DA2=130,
BC2﹣AB2=CD2﹣DA2;
先把ABCD看成是平面图形,
过B作BE垂直AC,过D作DF垂直AC,
则AB2=AE2+BE2 , BC2=CE2+BE2 ,
则BC2﹣AB2=CE2﹣AE2 .
同理CD2﹣DA2=CF2﹣AF2 , 即CF2﹣AF2=CE2﹣AE2 ,
又因为A,E,F,C在一条直线上,
所以满足条件的只能是E,F重合,即有AC垂直BD,
再将图形沿AC或BD折起,便是空间图形;
由AC⊥BE,AC⊥DE,即有AC⊥平面BDE,则AC⊥BD,
即
=0,所以
的取值只有一个.
故选:A.
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【题目】已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0.
(1)若直线l2与l1平行,且过点(﹣1,3),求直线l2的方程;
(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程.
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【题目】如图,在几何体ABCDE中,BE⊥平面ABC,CD∥BE,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,且BE=AB=4,CD=2,点F在线段AC上,且AF=3FC
(1)求异面直线DF与AE所成角;
(2)求平面ABC与平面ADE所成二面角的余弦值.
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【题目】函数f(x)的图象如图所示,曲线BCD为抛物线的一部分.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若f(x)=1,求x的值;
(Ⅲ)若f(x)>f(2﹣x),求x的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值.
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【题目】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,BC= ,E为CC1的中点.
(1)求证:平面A1BE⊥平面B1CD;
(2)平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ,当 时,求θ的取值范围.
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【题目】如图,在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中,BC⊥平面OAB,E为OB中点,OA=AD=2AB=2,OB= .
(1)求证:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.
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【题目】以下命题:
①若x≠1或y≠2,则x+y≠3;
②若空间向量 ,
与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底,则
与
共线;
③命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”;
④若A、B为两个定点,K为正常数,若|PA|+|PB|=K,则动点P的轨迹是椭圆;
⑤已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切.
其中真命题有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
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