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    如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．
    （1）试求函数f（t）的解析式；  
    （2）画出函数y=f（t）的图象．
    分析：（1）分情况讨论：当0≤t≤2时，所求面积等于四边形OABC的面积减去一三角形面积；当2＜t≤5时，所求面积等于一矩形面积．
    （2）根据各段函数表达式的特征分别画出即可．
    解答：（1）设直线x=t与x轴交于点D，与线段OA交于点E，与线段AB交于点F，
    则SOCBA=
    1
    2
    ×2×2+（5-2）×2=8，
    ①当0≤t≤2时，f(t)=SOCBA-S△ODE=8-
    1
    2
    t2    ，
    ②当2＜t≤5时，f（t）=SDCBF=（5-t）×2=10-2t，
    所以f（t）=
    8-
    1
    2
    t2，(0≤t≤2)
    10-2t，(2＜t≤5)
    ．
    （2）y=f（t）的图象如图所示：．
    点评：本题考查函数解析式的求法及简单函数的图象，注意分类讨论思想在本题中的运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
    π
    2
    ，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
    （1）求
    SC
    与
    OB
    的夹角α    的大小（用反三角函数表示）；
    （2）设
    n
    =（1，p，q），满足
    n
    ⊥平面SBC，求：
    ①
    n
    的坐标；
    ②OA与平面SBC的夹角β（用反三角函数表示）；
    ③O到平面SBC的距离．
    （3）设
    k
    =(1，r，s)满足
    k
    ⊥
    SC
    且
    k
    ⊥
    OB
    ．填写：
    ①
    k
    的坐标为
     
    ．
    ②异面直线SC、OB的距离为
     
    ．（注：（3）只要求写出答案）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
    π2
    ，OA=OS=AB=1，OC=4，
    点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC，OA，OS所在直线
    建立空间直角坐标系O-xyz．
    （1）求异面直线MN与BC所成角的余弦值；
    （II）求MN与面SAB所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
    π2
    ，OA=OS=AB=1，OC=2，点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3．
    （1）求异面直线MN与BC所成的角；
    （2）求MN与面SAB所成的角．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南京十三中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OA=OS=AB=1，OC=4，
    点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC，OA，OS所在直线
    建立空间直角坐标系O-xyz．
    （1）求异面直线MN与BC所成角的余弦值；
    （II）求MN与面SAB所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：2008年江苏省苏州五中高三调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OA=OS=AB=1，OC=4，
    点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC，OA，OS所在直线
    建立空间直角坐标系O-xyz．
    （1）求异面直线MN与BC所成角的余弦值；
    （II）求MN与面SAB所成的角的正弦值．

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