Question

【题目】已知函数 ．
（I）若α是第二象限角，且 的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．

Answer 1

【答案】解：（I）α是第二象限角，且 ，

则： ，

解得： ，

α是第二象限角，

解得： ， ，

所以 ，

= ．

= ，

= ．

（Ⅱ）由题意得： ，

= ，

= ，

= ，

令 ，

解得： ，

由于：0≤x≤2π，则：

①当k=0时，函数的单调递增区间为：[0， ]，

②当k=1时，函数的单调递增区间为：[ ]，

③当k=2时，函数的单调递增区间为：[ ]．

故函数的单调递增区间为：：[0， ]和[ ]和[ ]

【解析】（1）根据tan=将tan用sin、cos表示，又因为sin2+cos2=1，求出sin、coa；（2）根据两角差的余弦公式、二倍角的正余弦公式及辅助角公式将f（x）转化成y=Asin（）的形式，令-+k+k（kz），解出x后给k赋值，找到符合条件的区间.
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．