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    若数列满足，则当取最小值时的值为(     )

    A. 或      B.         C.          D. 或

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：令，所以，累加得，若最小，则，

    且，即，解得，即或时最小.选A.

    考点：数列的综合应用.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、若有穷数列a1，a2…an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
    （i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．
    （1）已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项
    （2）已知{cn}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且ck，ck+1…c2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1，则当k为何值时，S2k-1取到最大值？最大值为多少？
    （3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22…2m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}满足：
    sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
    sin(a4+a5)
    =1    ，公差d∈（-1，0），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取最大值，则首项a1的取值范围为
    （
    4π
    3
    ，
    3π
    2
    ）
    （
    4π
    3
    ，
    3π
    2
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（上海） 题型：解答题

    若有穷数列（是正整数），满足即
    （是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。
    （1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项
    （2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
    （3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市崇明县高三高考模拟考试二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

    （1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

    【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    第三问，

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

            ．

    （1）（法一）在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    ．

    （2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    综合①、②可得的取值范围是．

    （3），

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

    ．

    又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

    因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

     

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