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已知函数f(x)ln x2x6.

(1)证明:函数f(x)有且只有一个零点;

(2)求该零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过

 

1)见解析(2

【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)是增函数.

f(2)ln 22<0f(3)ln 3>0

f(2)·f(3)<0.

f(x)(2,3)上至少有一个零点.

又因f(x)(0,+∞)上是增函数,

从而f(x)(0,+∞)上有且只有一个零点.

(2)(1)f(2)<0f(3)>0.

f(x)的零点x0(2,3)

x1f ln 1lnln e<0f ·f(3)<0x0.

x2f ln ln ln e >0f ·f <0.

x0即为符合条件的区间.

 

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