Question

在复平面上，复数

3

(2-i)2

对应的点到原点的距离为

 

．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的除法运算化简

3

(2-i)2

，得到该复数对应点的坐标，然后由两点间的距离公式求解．

解答： 解：

3

(2-i)2

=

3

4-4i+i2

=

3

3-4i

=

3(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

9+12i

25

=

9

25

+

12

25

i．
∴复数

3

(2-i)2

对应的点为（

9

25

，

12

25

），
∴复数

3

(2-i)2

对应的点到原点的距离为

( 9 25 )2+( 12 25 )2

=

15

25

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了两点间的距离公式，是基础的计算题．