Question

已知两条直线l₁：2x-y+1=0，l₂：ax+y+2=0，点P（3，1）．
（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l₁垂直，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l₁与直线l₂平行，求a的值；
（Ⅲ）点P到直线l₂距离为3

2

，求a的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）利用直线与直线垂直的性质求解．
（Ⅱ）利用直线与直线平行的性质求解．
（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）∵直线l过点P，且与直线l₁垂直，
∴设直线l的方程为x+2y+c=0，
把P（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=-5，
∴直线l的方程为：x+2y-5=0．
（Ⅱ）∵直线l₁与直线l₂平行，
∴

a

2

=

1

-1

≠

2

1

，
解得a=-2．
（Ⅲ）∵点P到直线l₂距离为3

2

，
∴

|3a+1+2|

a2+1

=3

2

，
解得a=1．

点评：本题考查直线方程和实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系和点到直线的距离公式的合理运用．