Question

9．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-ax-a}$的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-4）∪（0，+∞）
• B． （-4，0）
• C． [-4，0]
• D． （-∞，-4]∪[0，+∞）

Answer 1

分析 该函数的值域为[0，+∞），从而函数x²-ax-a和x轴存在公共点，从而判别式△=a²+4a≥0，解该不等式即可得出实数a的取值范围．

解答 解：根据题意知，函数x²-ax-a可以取到0；
∴函数x²-ax-a和x轴有交点；
∴△=a²+4a≥0；
解得a≤-4，或a≥0；
∴实数a的取值范围为：（-∞，-4]∪[0，+∞）．
故选D．

点评 考查函数值域的概念，二次函数和x轴交点情况和判别式△的关系，需熟悉二次函数图象．