Question

给出下列命题：
①不存在实数a，b使f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域、值域均为一切实数；
②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；
③方程ln x+x=4有且只有一个实数根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆的充分必要条件
⑤过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

若函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为R，则x²+ax+b的最小值A大于0，则函数的值域为[lgA，+∞）≠R，故①为假命题；
函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=0称，故②为假命题；
由于函数y=ln x与函数y=-x+4的图象有且只有一个交点，故③方程ln x+x=4有且只有一个实数根为真命题；
令a²=a+2，则a=-1或a=2，但a=2时，方程4x²+4y²+4x+2=4(x+

1

2

)2+y2+1＞0，不能表示圆，故④为真命题；
过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离，故⑤为真命题；
故答案为：③④⑤