Question

已知函数
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)求函数的极值.

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ）当时，函数无极值。

试题分析：函数的定义域为，．   2分
（Ⅰ）当时，，，
，
在点处的切线方程为，
即．        6分
（Ⅱ）由可知：
①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；
②当时，由，解得；
时，，时，
在处取得极小值，且极小值为，无极大值．
综上：当时，函数无极值        12分
点评：中档题，本题较为典型，是导数应用的基本问题。曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。研究函数的极值遵循“求导数，求驻点，研究单调性，确定极值”。