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    在数列｛｝中，=1，（1）求

    写出数列｛｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设 证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。

     

    【答案】

    （1）       ；  （2）；（3）见解析.

    【解析】第一问中利用递推关系可知，数列的前几项，      并猜想

    第二问中，利用定义法作差判定单调性即可。

    第三问中假设存在三项成等差数列。（）

    则

     

              ， 的正整数  左边为偶数，右边为奇数

    矛盾；假设错误命题成立

    解：（1）       …………………………4分

      （2）      ………………8分

    （3）假设存在三项成等差数列。（）

    则

     

              ， 的正整数  左边为偶数，右边为奇数

    矛盾；假设错误命题成立……………………14分

     

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    在数列{an）中，已知a1=
    7
    2
    ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
    （1）求证：{
    an-
    1
    2
    3n
    }是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式an及它的前n项和Sn．

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    在数列{
    a
     
    n
    }中
    a
     
    1
    =1，
    a
     
    n+1
    =c
    a
     
    n
    +cn+1(2n+1)(n∈N*)    ，其中c≠0．
    （Ⅰ）求{
    a
     
    n
    }    通项公式；
    （Ⅱ）若对一切k∈N*有
    a
     
    2k
    ＞
    a
     
    2k-1
    ，求c的取值范围．

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    在数列｛｝中，=1,an+1=2an+2n.

    (Ⅰ)设bn=.证明：数列｛bn｝是等差数列；

    (Ⅱ)求数列｛an｝的前n项和Sn.

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