Question

20．若函数f（x）=x²-4x+5-c恰好有两个不相等的零点x₁，x₂，且1≤x₁＜x₂≤5，则x₁+x₂=4，c的取值范围为（1，2]．

Answer 1

分析 利用二次函数的对称性求出x₁+x₂，利用零点列出不等式组，求出c的范围即可．

解答 解：函数f（x）=x²-4x+5-c恰好有两个不相等的零点x₁，x₂，且1≤x₁＜x₂≤5，
二次函数的对称轴为：x=2，则x₁+x₂=4；
并且$\left\{\begin{array}{l}f（2）＜0\\ f（1）≥0\\ f（5）≥0\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}4-8+5-c＜0\\ 1-4+5-c≥0\\ 25-20+5-c≥0\end{array}\right.$，
解得：1＜c≤2；
故答案为：4；（1，2]．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，函数的零点与方程的根的关系，考查计算能力．