Question

15．求证：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．

Answer 1

分析 本题证明的实质是直线l与平面α除点A外，不存在其他公共点，所以可采用反证法．

解答 已知：如图2-1-20，已知A∈l，A∈α，B∉α，B∈l．
求证：直线l和平面α相交．
证明：由已知直线l和α有公共点A，
∴直线l不平行于平面α．
∴假设直线l和α不相交，则lα．
∵B∈l，∴B∈α与已知B_∉α矛盾．
∴直线l和平面α相交．

点评 （1）对于正面说理较困难的题目，可考虑反证法．（2）此题结论可作为直线与平面相交的一种判定方法．