Question

6．已知复数z₁=2-3i，z₂=（$\frac{1+i}{1-i}$）²+$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$
求：（1）z₁+$\overline{{z}_{2}}$  
 （2）z₁-z₂；    
（3）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简z₂，代入三个题目后再利用复数代数形式的加减运算及乘除运算得答案．

解答 解：z₂=（$\frac{1+i}{1-i}$）²+$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$=$（\frac{2i}{2}）^{2}+\frac{（\sqrt{2}+\sqrt{3}i）（\sqrt{3}+\sqrt{2}i）}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}i）（\sqrt{3}+\sqrt{2}i）}$=-1+i，
（1）z₁+$\overline{{z}_{2}}$=（2-3i）+（-1-i）=1-4i．
（2）z₁-z₂=（2-3i）-（-1+i）=3-4i．
（3）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{2-3i}{-1+i}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．