Question

16．已知a，b∈R，a²+b²=1，求ab及a+b的取值范围．

Answer 1

分析 由a，b∈R，a²+b²=1，可得1≥2|ab|，（a+b）²≤2（a²+b²）=2，解出即可．

解答 解：∵a，b∈R，a²+b²=1，
∴1≥2|ab|，可得$-\frac{1}{2}≤ab≤\frac{1}{2}$．
（a+b）²≤2（a²+b²）=2，可得$-\sqrt{2}≤a+b≤\sqrt{2}$．
∴ab的取值范围是$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$．
a+b的取值范围是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．