(本小题满分14分)已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)夺在“中值相依切线”,
试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
21解:(Ⅰ) 函数的定义域是. ………1分
由已知得,. ………2分
ⅰ 当时, 令,解得;函数在上单调递增
ⅱ 当时,
①当时,即时, 令,解得或;
函数在和上单调递增
②当时,即时, 显然,函数在上单调递增;
③当时,即时, 令,解得或
函数在和上单调递增 。。。。。。。。。。。6分
综上所述:
⑴当时,函数在上单调递增
⑵当时,函数在和上单调递增
⑶当时,函数在上单调递增;
⑷当时,函数在和上单调递增 ………….7分
(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”.
设,是曲线上的不同两点,且,
则,.
…………9分
曲线在点处的切线斜率
,
依题意得:.
化简可得: , 即=. ….11分
设 (),上式化为:,
. 令,.
因为,显然,所以在上递增,
显然有恒成立.
所以在内不存在,使得成立.
综上所述,假设不成立.所以,函数不存在“中值相依切线”. …..14分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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