Question

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：
=sin2x-1-cos2x=sin（2x-）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（2）由，k∈Z，
解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函数的单调递增区间为，k∈Z，，k∈Z
分析：通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，（1）直接求出函数的定义域和最小正周期．
（2）利用正弦函数的单调增区间，集合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．