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    规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.

    (1)求的值.

    (2)设x＞0,当x为何值时,取得最小值?

    (3)组合数的两个性质:①;②.是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.

    解:(1).

    (2).

    ∵x＞0,,

    当且仅当x=时,等号成立,

    ∴当x=,取得最小值.

    (3)性质①不能推广,例如当x=时,有定义,但无意义;性质②能推广,它的推广形式是,x∈R,m是正整数.事实上,当m=1时,有.

    当m≥2时,

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定
    C
    m
    x
    =
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    ，其中x∈R，m是正整数，且
    C
    0
    x
    =1    ，这是组合数
    C
    m
    n
    （n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求
    C
    3
    -15
    的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (
    C
    1
    x
    )    2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；①
    C
    m
    n
    =
    C
    n-m
    n
    ；②
    C
    m
    n
    +
    C
    m-1
    n
    =
    C
    m
    n+1
    ．是否都能推广到
    C
    m
    x
    （x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定：Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）aa的一个推广，则A-93=
    -990
    -990
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定=,其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.

    （1）求的值；

    （2）设x＞0，当x为何值时，取得最小值？

    （3）组合数的两个性质：①=,②+=.是否都能推广到（x∈R,m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     （本小题满分14分）规定其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

      （1）求A的值；  （2）确定函数的单调区间．

       (3) 若关于的方程只有一个实数根, 求的值.

     

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