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    已知函数设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是 (   )

    A．               B．              C．              D．

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：本题实际上是求b－a的最小值。因为，所以，函数f(x)在其定义域是增函数；又因为f(－1)=……=，f(0)=1>0，所以f(x)=0的根-1<x<0,f(x+4)的根－1<x+4<0,－5<x<－4, b－a的最小值为－4－（－5）=1，故圆的面积的最小值是π，选A。

    考点：本题主要考查函数零点存在定理，利用导数研究函数的单调性及最值，圆面积计算公式。

    点评：小综合题，本题综合考查了函数零点存在定理，利用导数研究函数的单调性及最值，圆面积计算公式，解题过程中，很好体现了转化与化归思想。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=elnx+
    k
    x
    （其中e是自然对数的底数，k为正数）
    （I）若f（x）在x=x0处取得极值，且x0是f（x）的一个零点，求k的值；
    （II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[
    1
    e
    ，1]上的最大值；
    （III）设函数g（x）=f（x）-kx在区间（
    1
    e
    ，e）上是减函数，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…+
    x2011
    2011
    ，g(x)=1-x+
    x2
    2
    -
    x3
    3
    +
    x4
    4
    -…-
    x2011
    2011
    ，设F（x）=f（x+3）•g（x-3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    12
    x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．
    （Ⅰ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b 关于a的函数关系式，并求b的最大值；
    （Ⅱ）若b∈[0，2]，h（x）=f（x）+g（x）-（2a-b）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：浙江省新安江中学2012届高三10月月考数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)，F(x)＝

    (1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；

    (2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

    (3)设mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)是否大于0？

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