Question

15．若x≥1，a=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+1}$，b=（$\frac{1}{3}$）^x+1，c=（$\frac{1}{3}$）^2x，则下列关系中正确的是（　　）

• A． lga≥lgb≥1gc
• B． lgb≥lgc≥lga
• C． lgb≥lga≥lgc
• D． 1gc≥1ga≥lgb

Answer 1

分析 根据基本不等式和不等式的性质，可得x≥1时，x²+1≥2x≥x+1，结合指数函数和对数函数的单调性，可得答案．

解答 解：若x≥1，则x²+1≥2x≥x+1，
∵a=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+1}$，b=（$\frac{1}{3}$）^x+1，c=（$\frac{1}{3}$）^2x，
∴0＜a≤c≤b，
∴lgb≥lgc≥lga，
故选：B

点评 本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，基本不等式和不等式的性质，是函数和不等式的综合应用，难度中档．