空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60°,则四边形EFGH的面积是________.
分析:先证明四边形EFGH为菱形,然后说明∠EFG=60°,最后根据三角形的面积公式即可求出所求.
解答:连接EH,因为EH是△ABD的中位线,所以EH∥BD,且EH=BD.
同理,FG∥BD,EF∥AC,且FG=BD,EF=AC.
所以EH∥FG,且EH=FG.
所以四边形EFGH为平行四边形.
因为AC=BD=a,AC与BD所成的角为60°
所以EF=EH.所以四边形EFGH为菱形,∠EFG=60°.
∴四边形EFGH的面积是2×
×
=
故答案为:
点评:主要考查知识点:简单几何体和公理四,公理四:和同一条直线平行的直线平行,证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等相等,以及面积公式属于基础题.