Question

甲船在A处观测到乙船在它的北偏东60⁰方向的B处，两船相距10海里，乙船向正北行驶，设甲船速度是乙船的

3

倍，则甲船朝

 

方向行驶才能追上乙船，此时乙船已行驶了

 

海里．

Answer 1

分析：根据题意及方位角的定义，作出简图如图所示．设到C点时甲船上乙船，所需时间为t小时且乙船速度追为v海里/时，可得BC、AC用t、v表示的式子．在△ABC中，角B=120°，利用正、余弦定理定理加以计算，可得答案．

解答：解：如图所示，设到C点时甲船上乙船，乙到C地所用的时间为t小时，乙船速度追为v海里/时，
则BC=tv，AC=

3

tv，∠B=120°，
由正弦定理

BC

sin∠BAC

=

AC

sinB

，得

tv

sin∠BAC

=

3 tv

sin120°

，
解之得sin∠BAC=

1

2

，可得∠CAB=30°，
∴∠ACB=180°-120°-30°=30°，可得BC=AB=10，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos120°=10²+10²-210²•（-

1

2

）=300，
解之得AC=10

3

，BC=10，
∴甲船应沿北偏东30°方向方向行驶才能追上乙船，此时乙船已行驶了10海里．
故答案为：北偏东30°，10

点评：本题给出实际应用问题，求甲船追上乙船的方向和行驶的路程．着重考查了正余弦定理、特殊角的三角函数值和方位角的定义等知识，属于中档题．