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    已知定点N（3，0）与以点M为圆心的圆M的方程为（x+3）2+y2=16，动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点，则动点Q的轨迹方程是
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1
    ．
    分析：连接QN，得出|QN|-|QM|为定值，从而可知Q满足双曲线的定义，求a、b可得它的方程．
    解答：解：连接QN，如图
    由已知，得|QN|=|QP|，所以|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=4
    又|MN|=6，4＜6，
    根据双曲线的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以4为实轴长的双曲线，
    所以2a=4，2c=6，所以b=
    		5
    ，
    所以，点Q的轨迹方程为：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ．
    故答案为：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ．
    点评：本题主要考查了轨迹方程的问题，解题的关键是利用了双曲线的定义求得轨迹方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足
    AB
    •
    BC
    =0，
    CQ
    =2
    BC
    ，
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•揭阳一模）已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，
    NP
    =
    3
    2
    MP
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设点Q是曲线x2+y2-8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知定点N（3，0）与以点M为圆心的圆M的方程为（x+3）2+y2=16，动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点，则动点Q的轨迹方程是    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省宜春市上高二中高二（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足，
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．

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