Question

在工厂生产中，若机器更新过早，则生产潜力未能充分发挥而造成浪费；若更新过迟，老机器生产效率低，维修与损耗费用大，也会造成浪费.因此，需要确定机器使用的最佳年限（即机器使用多少年平均费用最小）

某工厂用7万元购买了一台新机器，运输安装费2千元，每年投保、动力消耗固定的费用为2千元；每年的保养、维修、更换易损件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，……，即每年增加1千元，问这台机器的最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值.

Answer 1

这台机器最佳使用年限为12年，且年平均费用的最小值为1.55万元。

解析:

设使用年为最佳年限，则每年的平均费用      

                                                      

                                                        

                                                    

（万元）。                                                   

当且仅当，即，即时取等号。

答：这台机器最佳使用年限为12年，且年平均费用的最小值为1.55万元。