Question

给出下列结论：①y=1是幂函数；    
②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0
③函数f(x)=lg(x+

x2+1

)是奇函数  
④当a＜0时，(a2)

3

2

=a3
⑤函数y=1的零点有2个；
其中正确结论的序号是

②③

（写出所有正确结论的编号）．

Answer 1

分析：根据幂函数的定义排除①．由奇函数的性质可得②正确．根据奇函数的定义可得③正确．根据a＜0化简(a2)

3

2

的结果为=-a³，故④不正确．根据函数y=1没有零点，得⑤不正确．由此得出结论．

解答：解：根据幂函数的定义可得y=1不是幂函数，故排除①．
由奇函数的定义可得定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0，故②正确．
∵f(x)=lg(x+

x2+1

)，∴f(-x)=lg(-x+

x2+1

)=lg(

1

x2+1 +x

)=-lg(x+

x2+1

)=-f（x），
故函数f(x)=lg(x+

x2+1

)是奇函数，故③正确．
当a＜0时，(a2)

3

2

= [(-a)2]

3

2

=（-a）³=-a³，故④不正确．
由于函数y=1没有零点，故⑤不正确．
故答案为②③．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断、奇偶性性质，函数的零点及幂函数的定义，属于基础题．