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    设点P是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1上的任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，过点F1作∠F1PF2的平分线PQ的垂线，垂足为M，交PF2的延长线于点F，则垂足M的轨迹围成的图形的面积为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意可得|FF2|=|FP|-|PF2|=4，从而可得点F的轨迹是以F2（
    		7
    ，0）的圆心，以4为半径的圆，再设F（m，n），M（x，y）；从而可得
    x=
    m-
    		7
    2
    y=
    n
    2
    ，故点M的轨迹是半径为2的圆，其围成的图形面积为4π．
    解答： 解：由题意，a2=4，b2=3，c2=7；
    不妨设P在右支上，
    则|F1P|-|PF2|=2a=4；
    由题意知|FP|=|F1P|，
    所以|FF2|=|FP|-|PF2|=4；
    所以点F的轨迹是以F2（
    		7
    ，0）的圆心，以4为半径的圆，其方程为（x-
    		7
    ）2+y2=16；
    设F（m，n），M（x，y）；
    ∵F1（-
    		7
    ，0），
    （m-
    		7
    ）2+n2=16；
    且有
    x=
    m-
    		7
    2
    y=
    n
    2
    ；
    故
    m=2x+
    		7
    n=2y
    ；
    故x2+y2=4；
    所以点M的轨迹是半径为2的圆，其围成的图形面积为4π．
    点评：本题考查了圆锥曲线的定义及其应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（-x），且xf'（x）＜0，设a=f(log47)，b=f(log
    1
    2
    3)    c=f（216），则a，b，c的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点，焦点在x轴的椭圆C．它的离心率为
    1
    2
    且曲线C过点（0，
    		3
    ）．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）过点D（1，0）作一条直线与曲线C交于A，B两点．过A，B作直线x=4的垂线，垂足依次为M，N．求证：直线AN与BM交于定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记max{x，y}=
    x，x≥y
    y，x＜y
    ，min{x，y}=
    y，x≥y
    x，x＜y
    ，设
    a
    ，
    b
    为平面向量，则（　　）
    A、max{|
    a
    +
    b
    |2，|
    a
    -
    b
    |2}≥|
    a
    |2+|
    b
    |2
    B、max{|
    a
    +
    b
    |2，|
    a
    -
    b
    |2}≤|
    a
    |2+|
    b
    |2
    C、min{|
    a
    +
    b
    |，|
    a
    -
    b
    |}≤min{|
    a
    |，|
    b
    |}
    D、min{|
    a
    +
    b
    |，|
    a
    -
    b
    |}≥min{|
    a
    |，|
    b
    |}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（a，b）是圆x2+y2=1内不同于原点的一点，则直线ax+by=1与圆的位置关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（k+1）x+k（k为常数）．
    （Ⅰ）当k=2时，解关于x的不等式f（x）＞0；
    （Ⅱ）若k＞0，在x∈（0，+∞）时，不等式
    f(x)+1
    x
    ＞8恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列说法：
    ①函数f（x）=
    		x
    在其定义域内单调递增；
    ②若f（x）=
    x+2
    x+1
    在区间（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是a＞-1；
    ③函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）没有零点；
    ④函数f（x）=
    -x-1，x≤-1
    0，-1＜x＜1是偶函数
    x-1，x≥1
    ；
    其中所有正确说法的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=loga（2x2-3x+1），g（x）=loga（x2+2x-5）（a＞0，a≠1），若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知λ∈R，函数f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
    π
    2
    -x），且f（-
    π
    3
    ）=f（0），求函数f（x）的单调增区间．

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