Question

（本小题满分14分）

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，

    E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，

    (Ⅰ)证明PA∥平面BDE；

    (Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：

    (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积，

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)证明：设AC∩BD=H，连结EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分

∠ADC，所以H为AC的中点，又E为PC的中点，从而EH∥PA，

因为平面BDE，平面BDE，所以PA∥平面BDE；

(Ⅱ)证明：因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，

由(I)知BD⊥AC，PD∩BD=D，平面PBD，平面PBD，

从而AC⊥平面PBD：

(Ⅲ)解：在△BCD中，DC=1，，得

在Rt△PDC中，从而PD=2，

，故四棱锥P-ABCD的体积

 

【解析】略