Question

.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 
A．15   B．18         C．30             D．36

Answer 1

C

分析：先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C₄²，减去AB在一个盒子的情况，就有5种，把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，得到结果．
解：由题意知有一个盒子至少要放入2球，
先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C₄²=6，
再减去AB在一起的情况，就是6-1=5种．
把2个球的组合考虑成一个元素，
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，
那么共有A₃³=6种．
∴根据 分步计数原理知共有5×6=30种．
故选C．
点评：本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题，两个元素不能同时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法．