Question

甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球，其中甲的命中率为

1

2

，乙的命中率为

2

3

，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响，求
（Ⅰ）甲恰好投进两球的概率；
（Ⅱ）乙至少投进一球的概率；
（Ⅲ）甲比乙多投进两球的概率．

Answer 1

（I）记甲恰好投进两球为事件A，
根据独立重复试验公式，
∴P(A)=

C

23

(

1

2

)2

1

2

=

3

8

；
（II）记乙至少投进一球为事件B，
则由对立事件概率公式得P（B）=1-(

1

3

)3=

26

27

；
（III）甲比乙多投进两球包含恰好甲投进两球乙投进零球为事件C₁，
恰好甲投进三球乙投进一球为事件C₂，
根据题意，C₁、C₂互斥，有互斥事件概率加法公式，
则P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=

C

23

(

1

2

)2•

1

2

•(

1

3

)3+(

1

2

)3•

C

13

2

3

•(

1

3

)2=

1

24

．