Question

（2012重庆理）(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)

甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.

(Ⅰ) 求甲获胜的概率;

(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望

Answer 1

【考点定位】本题考查离散随机变量的分布列和期望与相互独立事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式.

解:设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则

,,      

(1)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知,

 

 

 

(2)的所有可能为:

由独立性知:

 

 

综上知,有分布列

	1	2	3

从而,(次)