Question

已知数列{a_n}的各项都是正整数，对于n=1，2，3…，有an+1=

3an+5 an 2k

an为奇数 an为偶数，k是使an+1为奇数的正整数

若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数p，则p=

1或5

．

Answer 1

分析：由若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数p，知a_n=p，a_n+1=3p+5，an+2=

3p+5

2k

=p，再由数列{a_n}的各项均为正整数，能求出p．

解答：解：若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数p，
则a_n=p，a_n+1=3p+5，an+2=

3p+5

2k

=p，
∴（3-2^k）p=-5，
∵数列{a_n}的各项均为正整数，
∴当k=2时，p=5，
当k=3时，p=1．
故答案为：1或5．

点评：本题考查数列的递推公式的性质和应用，解题的关键是得出a_n=p，a_n+1=3p+5，an+2=

3p+5

2k

=p，从而利用
数列{a_n}的各项均为正整数，求出参数的值．