Question

用数学归纳法证明

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n-2

2

．其中n≥2，n∈N．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n₀时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论．

解答： 证明：1°n=2时，左边=

1

2

，右边=0，结论成立；
2°设n=k时，结论成立，即

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

＞

k-2

2

，则
n=k+1时，左边=

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k-1+1

+…+

1

2k

＞

k-2

2

+

1

2k-1+1

+…+

1

2k

＞

k-2

2

+

2k-1

2k

＞

k-1

2

，
即n=k+1时，结论成立．
由1°2°可知，

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n-2

2

．其中n≥2，n∈N

点评：本题考查数学归纳法的思想，应用中要注意的是用上归纳假设的结论，否则会导致错误．属于中档题．