Question

设θ∈(

3

4

π，π)，则关于x，y的方程

x2

sinθ

-

y2

cosθ

=1表示的曲线为（　　）

A．实轴在x轴上的双曲线

B．实轴在y轴上的双曲线

C．长轴在x轴上的椭圆

D．长轴在y轴上的椭圆

Answer 1

分析：根据θ的取值范围，得到-cosθ＞sinθ＞0，由此将方程

x2

sinθ

-

y2

cosθ

=1化成标准形式，即可得到它表示焦点在y轴上的椭圆，得到本题答案．

解答：解：∵θ∈(

3

4

π，π)，
∴0＜sinθ＜

2

2

，而-1＜cosθ＜-

2

2

，
因此方程

x2

sinθ

-

y2

cosθ

=1化简为

x2

sinθ

+

y2

-cosθ

=1
∵-cosθ＞sinθ＞0
∴方程

x2

sinθ

+

y2

-cosθ

=1表示的曲线为长轴在y轴上的椭圆．
故选：D

点评：本题给出二次曲线含有三角函数系数的方程形式，问表示什么样的曲线，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．