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    若函数f（x）=lg（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，则正实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：复合函数的单调性
    专题：函数的性质及应用
    分析：令t（x）=x2-2ax+3，由题意可得
    2a
    2
    ≤2，且 t（2）=7-4a＞0，由此求得a的范围．
    解答： 解：令t（x）=x2-2ax+3，由函数f（x）=lg（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，
    可得求得
    2a
    2
    ≤2，且 t（2）=7-4a＞0，求得a＜
    7
    4
    ，故正实数a的取值范围是（0，
    7
    4
    ），
    故答案为：（0，
    7
    4
    ）．
    点评：本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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    π
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    1
    5
    ．
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    （2）求
    sin(π-α)+4sin(
    3π
    2
    +α)
    5cos(
    π
    2
    -α)+2cos(2π-α)
    值．

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    ．

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